KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 UKURAN PENYEBARAN DATA
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan kalian dapat menentukan ukuran penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram, menganalisis ukuran penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram serta menggunakannnya untuk menyelesaikan masalah.
B. Uraian Materi
Mengetahui hanya rata-rata dari suatu data tidak cukup untuk mendeskripsikan data sepenuhnya. Kita juga perlu mengetahui bagaimana penyebaran data.
Sebagai contoh, seorang penjual sepatu olah raga di suatu daerah telah mengetahui bahwa rata-rata ukuran sepatu olah raga yang laris adalah ukuran 40.
Penjual sepatu tersebut tidak akan bertahan lama dalam penjualan sepatu olah raga ini jika dia hanya menjual sepatu ukuran 40.
Walaupun dia mengetahui rata-rata ukuran sepatu pembeli di daerah tersebut, dia juga perlu mengetahui bagaiamana data menyebar, yaitu apakah datanya mendekati rata-rata ataukah menyebar merata.
Ukuran yang menentukan penyebaran data disebut dengan ukuran penyebaran data (dispersi).
Pada kegiatan pembelajaran ini, kalian akan mempelajari ukuran penyebaran data berkelompok yang meliputi simpangan rata-rata, simpangan baku (standar deviasi), dan ragam (varians).
1. Simpangan Rata – Rata
Simpangan rata-rata sekumpulan data adalah rata-rata dari selisih mutlak nilai semua data terhadap rata-ratanya.
Simpangan rata-rata (mean deviation) dari data x₁, x₂, x₃, …, x𝒏 dirumuskan dengan:
Contoh 1.
Hitung simpangan rata-rata dari kumpulan data 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9.
Jawab:
Pertama, kita akan menghitung rata-rata (mean) dari data tersebut.
Untuk data berkelompok yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi, simpangan rata-rata ditentukan dengan rumus :
Contoh 2.
Tentukan simpangan rata-rata data pada tabel distribusi frekuensi di bawah ini.
Jawab:
Untuk memudahkan menyelesaikan soal ini, kita perlu menambahkan 4 kolom pada tabel distribusi frekuensi tersebut, kemudian melengkapi isian pada setiap kolom tersebut seperti pada tabel berikut.
Keterangan pengisian kolom pada tabel:
• Kolom (3) atau kolom xi diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1),
misalnya pada baris 1, xi = ½(40 + 44) = ½(84) = 42.
• Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom (2) dan (3).
• Kolom (5) diisi dengan nilai mutlak selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata.
• Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom (2) dan (5)
2. Ragam dan Simpangan Baku
Ragam (varians) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan/data tersebar. Ragam dari kumpulan data x1, x2, x3, …, xn didefinisikan sebagai rata-rata dari kuadrat simpangan terhadap rata-rata (mean), dinotasikan dengan S².
Akar kuadrat dari ragam disebut Simpangan Baku (Standard Deviation), yang dirumuskan :
Contoh 3.
Hitung ragam dan simpangan baku dari kumpulan data 6, 8, 7, 9, 10.
Jawab:
Untuk data berkelompok yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi, ragam ditentukan dengan rumus :
dan Simpangan Bakunya ditentukan dengan rumus:
Ada beberapa cara lain (rumus) yang dapat digunakan untuk menghitung nilai ragam dan simpangan baku data berkelompok, yaitu:
Contoh 4.
Tentukan ragam dan simpangan baku data dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini.
Jawab:
Keterangan pengisian kolom pada tabel:
• Kolom (3) atau kolom xi diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), misalnya pada baris 1, xi = ½(40 + 44) = ½(84) = 42.
• Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom (2) dan (3).
• Kolom (5) diisi dengan kuadrat selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata.
• Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom (2) dan (5)
Contoh 5.
Hitunglah simpangan baku data pada contoh 4 dengan menggunakan metode pengkodean.
Jawab:
Keterangan pengisian kolom pada tabel:
• Kolom (3) atau kolom xi diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), kemudian pilih rataan sementara 𝑥̄𝑠 = 52, karena mempunyai frekuensi terbesar.
• Kolom (4) kode Ui, pengisian dimulai dari baris 𝑥̄𝑠 = 52 yang diberi kode 0, dan baris-baris sebelumnya diberi kode −1, −2, kemudian baris-baris setelahnya diberi kode +1, +2.
• Kolom (5) diisi dengan hasil kali nilai di kolom (2) dan (4).
• Kolom (6) diisi dengan hasil kali nilai di kolom (2) dan kuadrat nilai di kolom (4).
Contoh 6.
Jawab:
Untuk memudahkan perhitungan, data dari histogram kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut.
Keterangan pengisian kolom pada tabel:
• Kolom (1) atau kolom xi diisi dengan nilai tengah dari tepi kelas interval pada histogram. Misalnya untuk baris pertama x1 = ½(59,5 + 64,5) = 62, dan seterusnya.
• Kolom (2) diisi denggan frekuensi setiap kelas, yaitu nilai yang terdapat pada bagian atas setiap persegi panjang di histogram.
• Kolom (3) diisi dengan hasil kali kolom (1) dan (2)
• Kolom (4) diisi dengan nilai mutlak dari selisih nilai pada kolom (1) dengan rata-rata.
• Kolom (5) diisi dengan hasil kali kolom (2) dan (4)
• Kolom (6) diisi dengan kuadrat selisih nilai kolom (1) dengan rata-rata, atau bisa dengan mengambil kuadrat dari kolom (4).
• Kolom (7) diisi dengan hasil kali kolom (2) dengan kolom (6).
C. Rangkuman
D. Latihan Soal
