Peluang Kejadian Majemuk
Kompetensi Dasar
3. 4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak.
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)
Deskripsi Singkat Materi
Peluang adalah bidang matematika yang mempelajari kemungkinan munculnya sesuatu dengan cara perhitungan maupun percobaan. Peluang dalam kehidupan seharihari juga sering digunakan untuk membantu aktivitas manusia.
Berikut merupakan contoh penggunaan peluang dalam kehidupan sehari-hari:
1. Membantu dalam Pengambilan Keputusan yang Tepat.
Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimaksudkan bahwa tidak ada keputusan yang sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang bisa memprediksi kepastiannya dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna. Oleh karena itu, dengan menggunakan peluang kita dapat mencari keumngkinan-kemungkinan yang mungkin terjadi sehingga kita dapat mengambil keputusan yang dirasa tepat.
2. Untuk Memperkirakan Hal yang Akan Terjadi.
Memang, kita tidak bias sepenuhnya memprediksi apa yang akan terjadi
selanjutnya karena itu merupakan rahasia Tuhan. Namun, bila kita memiliki prediksi terhadap masa depan, tentunya kita dapat menghadapi kemungkinan yang telah diprediksikan dengan baik dan tidak panik.
Perhatikan contoh berikut :
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar perkiraan terjadinya hujan dalam bentuk peluang baik secara kualitatif seperti “kemungkinannya kecil akan terjadi hujan esok hari”, atau dalam bentuk kuantitatif seperti “kemungkinan hujan esok hari sekitar 30%”. Jelas di sini bahwa berbicara mengenai peluang kita dihadapkan dalam suatu kondisi yang tidak pasti, akan tetapi kita hanya diberikan suatu petunjuk atau gambaran seberapa besar keyakinan kita bahwa suatu peristiwa bisa terjadi. Semakin besar nilai peluang yang dihasilkan dari suatu perhitungan maka semakin besar keyakinan kita bahwa peristiwa itu akan terjadi ?
Contohnya adalah Ketika doni ingin pergi kerumah temannya, dia melihat langit dalam keadaan mendung, awan berubah warna menjadi gelap, angin lebih kencang dari biasanya serta sinar matahari tidak seterang biasanya. Bagaimanakah tindakan Doni sebaiknya?
Ketika Doni melihat keadaan seperti itu, maka sejenak dia berpikir untuk
membatalkan niatnya pergi kerumah temannya. Ini dikarenakan dia berhipotesis bahwa sebentar lagi akan turun hujan dan kecil kemungkinan bahwa hari ini akan tidak hujan, mengingat gejala-gejala alam yang mulai nampak.
Probabilitas dalam cerita tadi adalah peluang kemungkinan turunnya hujan dan peluang tidak turunnya hujan.
3. Untuk Meminimalisir Kerugian.
Dengan adanya peluang, kita dapat meminimalisir kerugian. Hal ini dengan cara memprediksi apa yang akan terjadi selanjutnya dan melakukan tindakan pencegahan kerugian atas apa yang telah kita prediksi.
Perhatikan contoh berikut :
Sebagai contoh khusus, diambil masalah grosir buah yang menjual buah strawbarry. Buah ini mempunyai masa (waktu) jual yang terbatas, dalam arti jika tidak terjual pada hari pengiriman, maka tidak akan laku dijual pada hari berikutnya. Jika diandaikan harga pengambilan satu keranjang strawberry adalah $20, dan grosir akan menjualnya dengan harga $50 satu keranjang. Berapa keranjangkah persediaan yang perlu diambil setiap hari oleh grosir agar mendapat resiko kerugian minimum, atau agar mendapat keuntungan maximum? Hal ini dapat diselesaikan dengan konsep peluang.
4. Digunakan di Ilmu Ekonomi
Ilmu aktuaria merupakan ilmu gabungan antara ilmu peluang, matematika, statistika, keuangan, dan pemrograman komputer. Aktuaria adalah disiplin formal yang mempelajari tentang asuransi jangka panjang, seperti asuransi hidup dan asuransi kesehatan. Tanpa bermaksud menentang tuhan, aktuaria berusaha menjabarkan dengan baik rumus-rumus kapan seseorang harus melakukan klaim terhadap asuransinya, sehinnga aktuaria mampu mendeskripsikan rumus-rumus untuk menghitung nilai premi dan nilai klaim secara analitis, bukan intuisi. Sehingga perusahaan asuransi mencapai keuntungan tanpa merugikan pelanggan. Penelitian terbaru menunjukkan bahwa aktuaria tdak hanya dapat diaplikasikan pada asuransi, melainkan pada analisis kriminologi. Model-model aktuaria mampu mendeskripsikan dengan baik peluang pelaku dengan tipe tindakan kriminal, usia, tingkat pendidikan dan etnis si pelaku.
5. Digunakan dalam Ilmu Psikologi
Psikologi memang ilmu sosial tetapi bukan berarti didalam psikologi tidak
menggunakan ilmu matematika. Biasanya model matematika yang sering dipergunakan itu adalah statistik. Tetapi bukan berarti model matematika yang lain tidak dipergunakan. Di sini saya mau menjabarkan tentang model matematika yaitu peluang. Di SMP dan di SMA tentu saja kita sudah mempelajari peluang.
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 PERCOBAAN, RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan Ananda dapat menentukan ruang sampel dari sebarang kejadian sekaligus menentukan anggota kejadian dari percobaan acak.
B. Uraian Materi
Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
• Percobaan (dalam studi peluang) didefinisikan sebagai suatu proses dengan hasil dari suatu kejadian bergantung pada kesempatan.
Ketika percobaan diulangi, hasil-hasil yang diperoleh tidak selalu sama walaupun dilakukan dengan kondisi yang tepat sama dan secara hati-hati. Percobaan seperti ini disebut Percobaan Acak.
• Ruang Sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang Sampel dinotasikan dengan S. Banyaknya elemen ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
• Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel, biasanya dinotasikan dengan huruf kapital seperti A, B, C, … . Banyaknya elemen kejadian A dinyatakan dengan n(A), banyaknya elemen kejadian B dinyatakan dengan n(B), dan sebagainya.
Contoh
1. Ketika Anda melakukan percobaan melambungkan sebuah koin, (coba deh ambil koinnya kemudian perhatikan kedua sisi koin tersebut, Anda akan melihat bagian sisi bertuliskan nominal uangnya berapa, dan sisi lain bagian yang bergambar, bisa gambar melati, atau gambar apapun kan...) , jadi hasil-hasil yang mungkin ketika Anda melemabungkan satu koin tersebut adalah muncul bagian gambar (G) atau muncul bagian angka (A). Jadi, ruang sampel dari percobaan tersebut adalah S = {G, A} dan jumlah anggotanya ruang sampel ada dua yaitu G dan A.
2. Dari percobaan melambungkan sebuah dadu, tentukanlah :
a. ruang sampel percobaan tersebut
b. kejadian A, yaitu munculnya sisi dadu bermata ganjil
c. kejadian B, yaitu munculnya sisi dadu yang habis dibagi 3
Penyelesaian :
a. hasil-hasil yang mungkin dari percobaan melambungkan sebuah dadu adalah munculnya sisi dadu dengan mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Jadi ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan banyaknya elemen ruang sampel n(S) = 6
b. kejadian munculnya sisi dadu bermata ganjil adalah A = {1, 3, 5} sehingga n(A) = 3
c. kejadian munculnya sisi dadu yang habis dibagi 3 adalah B = {3, 6} sehingga n(B) = 2
3. Pada percobaan melambungkan 2 koin yang sama sekaligus, tentukan:
a. ruang sampel percobaan dengan tabel kemungkinan
b. ruang sampel percobaan dengan diagram pohon
c. kejadian E, yaitu munculnya angka dan gambar.
Penyelesaian :
a. ruang sampel percobaan dengan tabel kemungkinan
b. ruang sampel percobaan dengan diagram pohon
c. kejadian E, yaitu munculnya angka dan gambar.
Dari tabel ataupun diagram pohon diperoleh kejadian munculnya angka dan gambar adalah E = {AG, GA}
C. Rangkuman
➢ Percobaan (dalam studi peluang) didefinisikan sebagai suatu proses dengan hasil dari suatu kejadian bergantung pada kesempatan. Ketika percobaan diulangi, hasilhasil yang diperoleh tidak selalu sama walaupun dilakukan dengan kondisi yang tepat sama dan secara hati-hati. Percobaan seperti ini disebut Percobaan Acak.
➢ Ruang Sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang Sampel dinotasikan dengan S. Banyaknya elemen ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
➢ Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel, biasanya dinotasikan dengan huruf kapital seperti A, B, C, … . Banyaknya elemen kejadian A dinyatakan dengan n(A), banyaknya elemen kejadian B dinyatakan dengan n(B), dan sebagainya.
D. Latihan Soal
1. Pada percobaan pelemparan tiga koin sekaligus. Tentukan :
a. ruang sampel dan banyaknya elemen ruang sampel
b. kejadian A yaitu muncul paling sedikit dua angka.
2. Pada percobaan melambungkan dua buah dadu yang sama sekaligus, tentukan :
a. ruang sampel dan banyaknya elemen ruang sampel dengan tabel kemungkinan
b. kejadian A, yaitu muncul angka-angka yang berjumlah 9
c. kejadian B, yaitu muncul angka-angka yang berjumlah kurang dari 7
Kirimkan jawaban anda kepada guru melalui Whatsapp
